Giv plads til fleksible regnestrategier i ny fagkultur

Hvordan udregner du 482 + 218? Det er et af de spørgsmål, lektor Lóa Björk Jóelsdóttir fra VIA University College har stillet cirka 2.300 danske elever på forskellige klassetrin som led i sin ph.d.-afhandling for at undersøge brugen af regnestrategier i matematikundervisning. 

Elevernes svar afdækker, at standardiserede algoritmer fortsat spiller en stor rolle på trods af, at Fælles Mål for flere årtier siden lagde op til at fokusere på fleksible, talbaserede strategier. Lóa Björk Jóelsdóttirs data viser endda, at algoritmer hersker mest i udskolingen. Lektoren opfordrer matematiklærere til at blive mere bevidste om, hvilke regnestrategier de værdsætter. 

”Noget tyder på, at der er en dominerende kultur eller fagnorm, især i de ældste klasser, hvor elever får mere ros og positiv feedback for at bruge algoritmer frem for fleksible strategier. Det kunne hænge sammen med, at mange lærere er vokset op i et skolesystem, der fokuserede på algoritmer, så lærerne er fastlåste i deres egne strategier og overfører dem ubevidst til eleverne. Den kultur skal vi fortsat bearbejde, for det tager lang tid at ændre,” siger Lóa Björk Jóelsdóttir.

Tankevækkende fald i fleksibilitet
’Rutine-eksperter’ er Lóa Björk Jóelsdóttirs ord for elever, der med sikkerhed bruger algoritmer til at behandle de enkelte cifre i et regnestykke ved at stille dem pænt op under hinanden og række for række nå et resultat ved hjælp af standardiserede huskemetoder. Modsætningen er ’adaptive eksperter’, der kan behandle tal på flere forskellige måder for at finde resultatet. De bliver bedre til generelt at løse matematiske problemer, så Lóa Björk Jóelsdóttir finder det paradoksalt, at fleksible regnestrategier ikke fylder mere – særligt i de ældste klasser, hvor eleverne har de bedste forudsætninger i deres talforståelse. Tid spiller en væsentlig faktor, når det kommer til prioritering af fleksible regnestrategier i udskolingsklasserne. 

”Jeg vil snarere sige, at vi ikke har tid til at se bort fra den fleksible tilgang, for når man arbejder med adaptive metoder, udvider man netop sin talforståelse og får erfaring med at se tal som mønstre, der kan bruges i mange matematiske situationer, så man bliver dygtigere,” siger hun. 

Lóa Björk Jóelsdóttir kan aflæse i sine undersøgelsesdata, at der sker et fald i anvendelsen af fleksible regnestrategier imellem 6. og 8. klasse. Hver tiende af mellemtrinnets ældste elever bruger talbaserede strategier til at udregne plusstykker, og 16 % gør det samme i minusstykker. To år senere er den tilsvarende fremgangsmåde faldet til henholdsvis 7 og 8 %. Lóa Björk Jóelsdóttir mener, at måden, man underviser i matematik på i udskolingen, får de ældste elever til at glemme og gemme deres tidligere fleksibilitet. 

”Det er tankevækkende, at man modtager elever, som i 6. klasse var bedre til talbaserede regnestrategier, og som to år senere bruger dem mindre. Det må hænge sammen med, hvad der bliver værdsat og måske anvendt af matematiklæreren selv og dermed ses som ’det rigtige’. Selve det ikke længere at have fokus på fleksible regnestrategier i undervisningen får også indirekte som konsekvens, at eleverne stopper med at anvende dem,” fortæller Lóa Björk Jóelsdóttir.

Det er den matematiske tænkning, vi skal hjælpe eleverne med at udvikle

Lóa Björk Jóelsdóttir, lektor på VIA University College

Idéen om algoritmer som ultimativt mål
Ifølge Lóa Björk Jóelsdóttir eksisterer der fortsat en idé blandt en del matematiklærere og forældre om, at algoritmer er det ultimative mål, man skal nå frem til. For det ligger på rygraden fra deres egen skolegang. 

”Jeg tror på ingen måder, at udskolingslærere ikke ønsker, at deres elever skal anvende forskellige regnestrategier, men de har ikke fået tilstrækkelig hjælp til at ændre fagets normer. Mange lærere peger på, at de ikke er opmærksomme på alle de regnestrategier, der findes, men er låste i deres egne strategier, fordi de ligesom jeg er uddannet i et skolesystem, der fremelskede ’rutine-eksperter’ og trænede standardalgoritmer i det ene kopiark efter det andet,” siger hun. 

Det var først, da Lóa Björk Jóelsdóttir som erfaren lærer tog en diplomuddannelse i matematik, at hun opdagede, at hun kunne ændre sin måde at undervise på. 

”Jeg besluttede, at nu ville jeg selv regne på en smartere måde, og så gik det hurtigt at blive god til det og en ’adaptiv ekspert’. Det vil være tilfældet for de fleste matematiklærere, fordi de har så god forstand på tal,” siger hun. 

Lóa Björk Jóelsdóttir opfordrer matematiklærere til i første omgang at overveje, hvordan de beregner i deres hverdagsliv: 

”Der tænker de fleste af os matematik mere fleksibelt, fordi det er smartest, så hvorfor skulle vi ikke give det videre til eleverne og trække det med ind i klasselokalet?”

Selvransagelse kan ændre fagkulturen
Selvransagelse er i det hele taget Lóa Björk Jóelsdóttirs bud på en ændring af fagkulturen. 

”Første skridt er at kigge indad og opdage, hvordan man egentlig underviser. Bruger man for eksempel primært algoritmer ved tavlen, vil eleverne kopiere det. Tilsvarende kan man forholde sig til, om man oftere selv demonstrerer resultatet frem for at spørge eleverne, hvad man kan gøre. Kort sagt skal man bede om svaret med forklaringer på, hvordan eleverne når frem til resultatet, og efterlyse andre måder eller selv komme med forslag og så få eleverne til at tale om, hvorfor de måder virker, og om de eventuelt er ’smarte’. I dag kan man jo bare finde lommeregneren på sin telefon, hvis det alene er resultatet, der tæller. Det er den matematiske tænkning, vi skal hjælpe eleverne med at udvikle," siger hun.

Lóa Björk Jóelsdóttir opfordrer også lærere til at blive opmærksomme på, hvad de roser i timerne. 

”Vi er rollemodeller, så det har stor betydning, om vi anerkender, at beregninger ser flotte ud, og at resultatet findes hurtigt. Eller om vi giver positiv feedback på, at eleverne med symboler, ord, tabeller eller visuelt kan kommunikere mange måder at beregne på,” fortæller hun. 

Det vigtigste er, at læreren anerkender elevens forsøg på at bygge en strategi til at finde løsningen på det matematiske problem. Samarbejde i fagteamet kan også udvide matematiklærernes faglige repertoire. 

”Udvikling af en fagkultur sker mest optimalt i fællesskab, hvor man inspirerer hinanden til flere måder at gøre og anskue tingene på, som er hele pointen i den fleksible tilgang,” siger Lóa Björk Jóelsdóttir og understreger, at øget brug af fleksible regnestrategier også gavner elever i matematikvanskeligheder. Hun afslutter:

”Nogle tror, at det mest sikre for dem er at lære algoritmer, så de bare skal huske frem for at tænke kreativt. Men fagligt udfordrede elever har typisk allersværest ved talforståelse, og deres arbejdshukommelse er måske begrænset. De har gavn af fleksible strategier, hvor hvert eneste minut, der anvendes på arbejdet med talbaserede strategier, hjælper dem med at forstå mønstre, sammenhænge og at blive helt sikre i forståelsen af 1’ere, 10’ere og 100’ere.”